Mons. Petar Rajič je hrvatskoga porijekla. Rođen je u Torontu godine 1959. Za svećenika je zaređen 1987. i inkardiniran u Trebinjsko-mrkansku biskupiju. Završio je studij kanonskog prava. U diplomatsku službu Svete Stolice stupio je godine 1993. godine. Djelovao u papinskim predstavništvima u Iranu, Litvi te pri Odjelu za opće poslove Svete Stolice.

Papa Benedikt XVI. imenovao ga je 2. prosinca 2009. naslovnim nadbiskupom Sarsenteruma i apostolskim nuncijem u Kuvajtu, Bahreinu i Kataru te istodobno apostolskim predstavnikom na Arapskom poluotoku. Za biskupa ga je 23. siječnja 2010. u mostarskoj katedrali Majke Crkve i Kraljice svijeta zaredio tadašnji državni tajnik Svete Stolice kardinal Tarcisio Bertone. Papa Franjo ga je 27. ožujka 2015. godine imenovao apostolskim nuncijem i u Jemenu te u Ujedinjenim Arapskim Emiratima. Papa Franjo imenovao ga je zatim 15. lipnja 2015. godine apostolskim nuncijem u Angoli i Svetom Tomi i Principu, a 15. lipnja ove godine apostolskim nuncijem u Litvi, te sada i u Estoniji i Latviji.

Kao Papin izaslanik u te tri baltičke zemlje u službi nasljeđuje nadbiskupa Pedra Lopeza Quintanu, koji je u ožujku imenovan nuncijem u Austriji.