Dogme o papinu primatu i nepogrešivosti
Na I. vatikanskom koncilu 18. srpnja 1870. biskupi okupljeni u bazilici sv. Petra velikom su većinom glasova (533 za i 2 protiv) izglasali Konstituciju „Pastor Aeternus“ (Vječni Pastir) o Crkvi Kristovoj, poznatijoj kao konstituciji kojom je svečano proglašena dogma o papinu primatu i o papinoj nepogrešivosti.

Dogma o papinu primatu
Treće poglavlje Konstitucije (DH 3059-3064) govori o dogmi papina primata, odnosno ističe kako je papa zadnja instancija nad kojom ni jedna druga nema moć. Navodeći da papa ima „puninu moći“ u upravljanju Crkvom daje se na znanje da sve što podliježe crkvenom autoritetu principijelno nije izvan vlasti rimskog biskupa. Naglašava se kako papa ima ne samo prednost i prvenstvo nego da je njegova moć vrhovna i potpuna, spram svih mjesnih Crkava i svih vjernika. Izričaj da je njegova vlast redovita, ništa ne govori o učestalosti i načinu njenoga vršenja, nego da papa tu vlast ima snagom svoje službe.
Jasno se daje na znanje da papina moć ne ukida i ne zamjenjuje redovitu i neposrednu jurisdikciju biskupa (DH 3061) te se dade naslutiti da je ta papina moć u funkciji očuvanja jedinstva Crkve, jedinstva koje nije lako jednom zauvijek postići i utvrditi, ali koje isto tako nije plod vlastitoga nahođenja i interesa pojedinaca.
Dogma o papinoj nepogrešivosti
O nepogrešivom papinu učiteljstvu govori se u četvrtom poglavlju Konstitucije. Ta je nepogrešivost na djelu kada papa naučava „ex cathedra“ (DH 3074). Što to znači? Odgovor se nalazi u samoj konstituciji: „Kada vršeći svoju službu učitelja i pastira svih kršćana snagom svog vrhovnog apostolskog autoriteta definira da neka doktrina koja se tiče vjere i morala treba biti prihvaćena od cijele Crkve“ (DH 3074). Time je jasno da se naučavanje nepogrešivo naučavanje „ex cathedra“ razlikuje od privatnih i ostalih papinih djelovanja, čak i ako su učiteljske i pastirske naravi, ako nemaju definitivan i time nepogrešiv karakter.
U kasnijim se teološkim raspravama nikada nije s preciznošću moglo reći koje su papine odluke „ex cathedra“ prije I. vatikanskog koncila. Nakon I. vatikanskog koncila to je sigurno slučaj s proglašenjem dogme o Uznesenju Blažene Djevice Marije.
U govoru o papinoj nepogrešivosti važno je istaknuti da konstitucija naglašava kako su papine odluke „ex cathedra“ nepromjenjive, ne snagom suglasja Crkve nego po sebi. Kada papa nešto proglasi kao nepogrešivo učenje, onda nije potrebno dodatno provjeravati taj iskaz kroz suglasje Crkve.
Zapravo je papino nepogrešivo učenje moguće samo uz pomoć (per assistentiam) Duha Svetoga, a ne radi se o nekom posebnom nadahnuću. Ta je pomoć Duha Svetoga dana, ne da bi se naučavalo nešto novoga nego kako bi se vjerno moglo čuvati i izlagati po apostolima predanu Objavu, tj. polog vjere (DH 3070). Jasno je da je za takav način iznošenja i čuvanja pologa vjere potrebno i osluškivanje i svjedočanstvo cijele Crkve, pa se stoga i ističe da je i papa vezan na ono što je sadržano u Svetome pismu i apostolskoj Tradiciji (DS 3069).
Danas su teolozi, tragom konstitucije, suglasni kako je potrebno ispuniti tri uvjeta da bi papino naučavanje bilo „ex cathedra“:
1) kada papa naučava kao nasljednik Petra upotrebljavajući sav svoj apostolski autoritet
2) kada se radi o nauku koji se tiče vjere i morala
3) kada se izričito definira ono što u Crkvi treba biti držano kao objekt vjere.
Na II. vatikanskom koncilu u Dogmatskoj konstituciji o Crkvi „Lumen gentium“ snažno je, premda ne bez dvoznačnosti naglašen kolegijalni karakter učiteljstva i međusobna povezanost pape i ostalih biskupa (LG 22).